PHYTAGORAS

A. Sejarah Hidup
Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah Ionia. Pythagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.

Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori perlawanan.
Selepas berkelana untuk mencari ilmu, Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, penguasa tiran di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju dengan pemerintahan tyrannos Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan. Di kota ini, Phytagoras mendirikan sebuah tarekat beragama yang kemudian dikenal dengan sebutan “Kaum Phytagorean.”
Kaum phytagorean sangat berjasa dalam meneruskan pemikiran-pemikiran Phytagoras. Semboyan mereka yang terkenal adalah “authos epha, ipse dixit” (dia sendiri yang telah mengatakan demikian).2 Kaum ini diorganisir menurut aturan-aturan hidup bersama, dan setiap orang wajib menaatinya. Mereka menganggap filsafat dan ilmu pengetahuan sebagai jalan hidup, sarana supaya setiap orang menjadi tahir, sehingga luput dari perpindahan jiwa terus-menerus diantara pengikut-pengikut Phytagoras di kemudian hari berkembang dua aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar; peraturan): mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semua peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi (mathesis = ilmu pengetahuan): mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti.
Para pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagi menyatakan bahwa dia mengurung dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan oleh kehadiran Pythagoras di tempat itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakar dan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang membakar rumah itu kemudian membantai para pengikutnya (pythagorean) satu per satu. Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun mengatakan bahwa dia lebih baik mati. Kemudian diambil keputusan bersama dan diputuskan: Pythagoras dihukum pancung di muka umum.
B. Sejarah Penemuan Konsep
Kita mengenal kata Pythagoras pada umumnya berkaiatan dengan Dalil Geometri yang menyatakan bahwa luas persegi pada sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kedua persegi sisi siku-sikunya. Atau dengan mudah dikatakan ’Kuadrat sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya”. Dalam sejarah, Pythagoras disebut sebagai orang pertama yang membuktikan bahwa dalil itu benar. Dalil itu sendiri sudah ada sekitar 200 tahun sebelumnya di kalangan bangsa Sumerian. Bangsa ini tinggal di daerah antara sungai Eufrat dan sungai Trigis. Daerah itu sekarang dikenal sebagai negara Irak. Sesungguhnya, belum ada bukti yang cukup kuat untuk menunjukkan bahwa Pythagoraslah yang membuktikan kebenaran dalil itu kecuali dalam buku Euclides yang menyebutkan bukti itu berasal dari masa hidup Pythagoras. Sepuluh buku Euclides itu hingga kini masih tersimpan. Buku ini mengupas masalah geometri dengan sederhana dan tuntas. Euclides berpendapat bahwa sesuatu yang dianggap benar harus dibuktikan dengan penalaran yang logis. Buku-bukunya berisi bukti-bukti kebenaran geometri. (Sebagai catatan, ada keraguan apakah Euclides itu nama seseorang atau sesungguhnya nama sebuah kelompok matematikawan yang hidup sekitar 2300 tahun lalu di daerah Mesir).
Pythagoras juga mengemukakan beberapa prinsip lain yang saling berlawanan, seperti gerak dan diam, terang dan gelap, lurus dan bengkok, baik dan jahat, laki-laki dan perempuan, kanan dan kiri, bujur sangkar dan empat persegi panjang. Pythagoras percaya bahwa seluruh fenomena alam dapat dijelaskan melalui istilah yang terdapat pada bilangan yang saling berkaitan. Dengan kata lain, bilangan ditempatkan sebagai penanda alam atau simbol. Bilangan enam misalnya, selain dianggap bilangan sempurna, juga dianggap memiliki nilai mistis.
.Terdapat legenda yang menyatakan bahwa ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa , hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, murid-murid Pythagoras lainnya memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus.
C. Sejarah Pengembangan konsep
Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam. Pada dasarnya kaum Phytagorean menganggap bahwa pandangan Anaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan pandangan Phytagoras. To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan agar terjadi keseimbangan atau keadilan (dikhe). Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang proporsional dan teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.
Meskipun pemikiran filsafat bilangan Pythagoras ini kurang memuaskan dalam memberi penjelasan letak kesalinghubungan antar bilangan yang menjadi penanda alam dengan realitas alam itu sendiri, namun pengaruh pemikiran bilangan sebagai simbol yang dihubungkan dengan fenomena alam, khususnya untuk studi metafisika dan hermeneutika (studi tentang teks kitab suci) memiliki pengaruh yang kuat hingga saat ini. Pengaruh ini dapat dijumpai misalnya, dalam dunia kosmologi yang dalam studi mutakhir memperkirakan bahwa bentuk geometri alam semesta berasal dari konstruksi bilangan enam. Penjelasan yang paling mutakhir mengenai bentuk geometri kosmos dapat dijumpai pada karya Von Martin Rees, dalam bukunya Just Six Numbers: The Deep Forces That Shape the Universe yang diluncurkan pada bulan Mei 2001. Filsafat bilangan Pythagoras pada awal perkembangannya tampak masih steril atau tidak memiliki pengaruh yang berarti bagi usaha menjelaskan fenomena alam. Namun keyakinan Pythagoras tentang kedudukan matematika sebagai pintu utama untuk membedah rahasia alam banyak mendapat dukungan. Selain sebagai penggagas filsafat bilangan, Pythagoras juga dikenal baik sebagai penemu hukum geometri atau teorema yang berguna untuk menentukan panjang sisi miring dalam segitiga. Panjang sisi miring (hipotenusa) pada segitiga siku-siku menurut teorema Pythagoras ditentukan oleh perhitungan akar dari penjumlahan hasil kuadrat dari kedua sisi yang lain. Teorema yang sederhana ini berlaku umum dan menjadi dasar perkembangan geometri Non-Euclid. Teorema Pythagoras ini juga menjadi inspirasi awal baik bagi Einstein dalam menyusun teori relativitas umum maupun bagi seluruh fisika modern yang mencoba menyusun teori terpadu melalui manifestasi ruang-waktu geometri Pemikiran Pythagoras lainnya yang tidak bisa dilupakan adalah gagasan mengenai jagat raya bersifat harmoni (cosmos} atau tidak kacau (chaos}. Dalam hal keharmonisan alam, mazhab Pythagorean merujuk pada teorinya bahwa keharmonisan alam memiliki kesesuaian dengan harmoni pada musik. Menurut Pythagoras, harmoni suara musik ditentukan oleh pengaturan interval dari panjang pendeknya senar. Konsep keharmonisan suara, musik ini kemudian dijadikan prinsip umum untuk menjelaskan gagasan tentang keharmonisan jagat raya dan semua gerakan planet menyuarakan suara harmoni yang mewakili perbedaan notasi musik. Teori ini kemudian disebut harmony of the spheres.
Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
Manfaat ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan terhadap pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam, setelah melalui pengembangan dan penyempurnaan oleh para matematikawan setelah Pythagoras. Theorema Pythagoras mendasari adanya theorema Fermat (tahun 1620): xn + yn = zn yang baru dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994.
Cacat pada doktrin Pythagorean Angka nol tidak mendapat tempat dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol tidak ada atau tidak dikenal dalam kamus Yunani. Menggunakan angka nol dalam suatu nisbah tampaknya melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinya karena “campur tangan” angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan dapat menghancurkan logika. Nol membuat “lubang” pada kaidah alam semesta versi Pythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol tidak dapat ditolerir. Pythagorean juga tidak dapat memecahkan “problem” dari konsep matematika – bilangan irrasional, yang sebenarnya juga merupakan produk sampingan (by product) rumus: a² + b² = c². Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka.
D. Aplikasi Konsep
Banyak cabang dalam ilmu matematika, salah satunya adalah bidang geometri. Adapun kegunaan ilmu geometri yaitu dalam rancang bangun, pengukuran suatu ketinggian, dan aplikasi yang lain.
Teorema phytagoras merupakan dasar pengembangan ilmu geometri. Teorema ini ditemukan oleh seorang matematikawan yang bernama Pythagoras. Dalam berbagai rancang bangunan tidak lepas dari Teorema ini.
E. Pengembangan Konsep Kedepan
Menurut saya kedepanya teorema phytagoras perlu dikembangkan untuk tinjauan segita yang sedang bergerak melebihi kecepatan cahaya, sehingga ada tinjauan teorema phytagoras ini secara relativistik. Dengan demikian akan diperoleh cabang ilmu geometri baru yaitu untuk bangun ruang yang bergerak dalam kecapatan cahaya, yang mungkin saja disebut geometri relativistik.